حل مسائل 10 تا 12 آخر فصل 1

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۰ آخر فصل اول فیزیک دهم سلام! این تمرین یک محاسبه‌ی **آهنگ تغییر (سرعت)** با نیاز به **تبدیل زنجیره‌ای** دقیق است. آهنگ رشد، همان نسبت تغییر طول به زمان است. 😊 ### ۱. داده‌ها و هدف * **تغییر طول ($$\Delta L$$ ):** $$\text{3/7 m}$$ * **بازه زمانی ($$\Delta t$$ ):** $$\text{14 days}$$ * **هدف:** محاسبه آهنگ رشد ($$\mathbf{v} = \frac{\Delta L}{\Delta t}$$ ) بر حسب **$$\mu \text{m}/\text{s}$$**. ### ۲. اجرای تبدیل زنجیره‌ای ما باید واحد طول را از $$\text{m}$$ به $$\mu \text{m}$$ و واحد زمان را از $$\text{days}$$ به $$\text{s}$$ تبدیل کنیم. **روابط تبدیل:** * **طول:** $$\text{1 m} = 10^6 \mu \text{m}$$ (چون $$\mu = 10^{-6}$$ ) * **زمان:** $$\text{1 day} = 24 \text{ h}$$ و $$\text{1 h} = 3600 \text{ s}$$ (پس $$\text{1 day} = 24 \times 3600 \text{ s} = 86400 \text{ s}$$ ) **محاسبه آهنگ رشد:** $$\mathbf{v} = \frac{3/7 \text{ m}}{14 \text{ days}} \times \left( \frac{10^6 \mu \text{m}}{1 \text{ m}} \right) \times \left( \frac{1 \text{ day}}{86400 \text{ s}} \right)$$ $$\mathbf{v} = \frac{3/7 \times 10^6}{14 \times 86400} \frac{\mu \text{m}}{\text{s}}$$ $$\mathbf{v} = \frac{3/7 \times 10^6}{1209600} \frac{\mu \text{m}}{\text{s}}$$ $$\mathbf{v} \approx 3/058 \frac{\mu \text{m}}{\text{s}}$$ ### ۳. پاسخ نهایی آهنگ رشد گیاه هسپرویوکا تقریباً **$$\text{3/06}$$ میکرومتر بر ثانیه** است. این سرعت رشد بسیار کمی است، اما چون برای مدت طولانی اتفاق می‌افتد، رشد نهایی زیاد به نظر می‌رسد.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۱ آخر فصل اول فیزیک دهم سلام! این تمرین تبدیل یکای طول از سیستم غیر $$\text{SI}$$ (دستگاه بریتانیایی) به سیستم $$\text{SI}$$ (متر) است. 😊 ### ۱. داده‌ها و هدف * **ارتفاع ($$h$$ ):** $$\text{30000 ft}$$ * **روابط تبدیل:**     * $$\text{1 ft} = 12 \text{ in}$$     * $$\text{1 in} = 2/54 \text{ cm}$$     * $$\text{1 m} = 100 \text{ cm}$$ * **هدف:** محاسبه ارتفاع بر حسب **متر ($$\text{m}$$)**. ### ۲. اجرای تبدیل زنجیره‌ای $$\mathbf{h} = 30000 \text{ ft} \times \left( \frac{12 \text{ in}}{1 \text{ ft}} \right) \times \left( \frac{2/54 \text{ cm}}{1 \text{ in}} \right) \times \left( \frac{1 \text{ m}}{100 \text{ cm}} \right)$$ * **گام ۱: تبدیل پا به اینچ** (حذف $$\text{ft}$$ ) * **گام ۲: تبدیل اینچ به سانتی‌متر** (حذف $$\text{in}$$ ) * **گام ۳: تبدیل سانتی‌متر به متر** (حذف $$\text{cm}$$ ) $$\mathbf{h} = \frac{30000 \times 12 \times 2/54}{100} \text{ m}$$ $$30000 \times 12 = 360000$$ $$\mathbf{h} = \frac{360000 \times 2/54}{100} \text{ m}$$ $$\mathbf{h} = 3600 \times 2/54 \text{ m}$$ $$\mathbf{h} = 9144 \text{ m}$$ ### ۳. پاسخ نهایی ارتفاع هواپیما که $$\text{30000}$$ پا است، معادل **$$\text{9144}$$ متر** می‌باشد. این ارتفاع تقریباً همان $$\text{9/14} \text{ km}$$ است که به عنوان ارتفاع پروازی استاندارد در نظر گرفته می‌شود.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۲ آخر فصل اول فیزیک دهم سلام! این یک تبدیل واحد زمانی دیگر است، این بار از واحد **سال** به **ثانیه**. این محاسبه، بزرگی اعداد و تفاوت در مرتبه‌ی زمانی در تاریخ و فیزیک را به خوبی نشان می‌دهد. 😊 ### ۱. داده‌ها و هدف * **زمان ($$\Delta t$$ ):** $$\text{2550 years}$$ * **هدف:** محاسبه زمان بر حسب **ثانیه ($$\text{s}$$)**. ### ۲. اجرای تبدیل زنجیره‌ای ما باید سال را به روز، روز را به ساعت و ساعت را به ثانیه تبدیل کنیم. (از سال کبیسه صرف نظر کرده و $$\text{365/25}$$ روز را در نظر می‌گیریم.) $$\Delta t = 2550 \text{ year} \times \left( \frac{365/25 \text{ day}}{1 \text{ year}} \right) \times \left( \frac{24 \text{ h}}{1 \text{ day}} \right) \times \left( \frac{3600 \text{ s}}{1 \text{ h}} \right)$$ $$\Delta t = 2550 \times 365/25 \times 24 \times 3600 \text{ s}$$ $$\Delta t = 2550 \times (31557600) \text{ s}$$ $$\Delta t = 80471880000 \text{ s}$$ ### ۳. تبدیل به نماد علمی و پاسخ نهایی بهتر است عدد را به صورت نماد علمی بنویسیم: $$\mathbf{\Delta t} = 8/047 \times 10^{10} \text{ s}$$ * **پاسخ نهایی:** مدت زمان $$\text{2550}$$ سال، تقریباً معادل **$$\text{8/05} \times 10^{10} \text{ s}$$** (حدود **۸۰ میلیارد ثانیه**) است.